2019辽宁事业单位数量关系:有趣的鸡兔同笼问题

2019-02-11 14:13:24   来源:中公教育    点击:
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行测考试中的数量关系对于大多数考生来说一直以来都是难点,很多题目变化多样,分析复杂。然而有一类题型鸡兔同笼问题就比较特殊,因为该题型特征明显,便于识别题型,同时掌握求解方法后,做题思路清晰,做题的速度也将会有很大的提升。鸡兔同笼问题表面上看似简单,其实不然。但是只要你研究透彻之后,就会发现这个问题挺有趣的。接下来一起来分析一下鸡兔同笼问题。

我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一道数学题。“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几个?”。这个题目意思就是笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94只脚。问鸡和兔各有几只?这就是“鸡兔同笼”问题。那么同学们想一想:这个问题你会怎样解决?

很多同学都会想到利用方程求解。先设鸡有x只,兔子有y只;然后列式:x+y=35,2x+4y=94;再算出x=23,y=12,得出23只鸡,12只兔子。这是比较常规的思路,常规的解题方式可以帮助我们解答考试中一些题目,但不足之处就是不够迅速。在短暂的考试时间里,怎么更为快速解决这个问题呢?

其实小学课本就有鸡兔同笼问题,大家还记得当时我们是怎么解决这个问题吗?当时老师在讲鸡兔同笼问题时,通常画图法来求解。众所周知,一只鸡有2个脚,一只兔有4个脚。现在有35个头,如果每个头下面画2只脚,一共有70只脚,还有剩下24只脚没有画上,如果每个头再画2只脚,可以填12个头,此时有4只脚的头有12个,有2只脚的头有23个。也就是鸡有23只,兔子有12只。画图的方法解决了这个问题,但不是以后遇到了鸡兔同笼问题,都采用画图的方法求解,这样还是比较繁琐,而是从画图的方法中提炼出解决鸡兔同笼的思维。建议大家以后解决鸡兔同笼问题可以尝试下面的假设法。

①假设笼子里全为鸡,则35个头应该有35×2=70个脚,但实际有94只脚,多了24,而1只兔子会比1只鸡多2个脚,几只兔子能多24只脚呢?则24÷2=12只兔,35-12=23只鸡。

②假设笼子里全为兔,则35个头应该有35×4=140只脚,但实际有94只脚,少了46,1只鸡会比1只兔少2个脚,几只鸡能少46只脚呢?则46÷2=23只鸡,35-23=12只兔。

用“假设法”解这道题目,没有方程法、画图法的繁琐,只需简单列式计算即可。在解题时可以巧妙利用设鸡求兔,设兔求鸡。但是考试不会出现鸡兔同笼问题的母题的,出题的形式会加以改变的,关键是我们要认识题型特征:①包含2个对象(鸡、兔);②2种属性(头、脚)及其总量(总头数、总脚数)和分量(一只鸡有一个头和两个脚,一只兔子有一个头和四个脚)。接下来我们尝试利用假设法解决鸡兔同笼问题。

例1.某部门有甲乙两个会议室,甲会议室可容纳40人,乙会议室可容纳50人,已知当月两会议室一共举办培训30次,且每次都座无虚席,当月总计有1290人次参加培训。问甲会议室举办了多少次培训?

A.15 B.11 C.22 D.21

【答案】D。解析:这道题目就没有涉及笼子有鸡和兔,但是有鸡兔同笼题型特征:①包含2个对象(甲、乙会议室),②2种属性(培训次数、容纳人数)及其总量和分量。问的是甲会议室举办了培训场次,那么假设全在乙会议室举办,则培训50×30=1500人次,实际少了(1500-1290)人次,甲会议室培训一次比乙会议室培训一次少(50-40)人,说明甲会议室举办次(1500-1290)÷(50-40)=21场。正确选项为D。

例2.工厂需要紧急加工 1060个零件,李师傅每个工作日可以加工110个,休息日加班每天可以加工90个,加工完这批零件恰好用了10天,已知李师傅工作日工资为240元/天,休息日加班可以得双倍工资。那么,加工完这批零件,李师傅共可以获得工资:

A.2640元 B.2880元 C.3120元 D.3650元

【答案】B。解析:这道题有鸡兔同笼题型特征:①包含2个对象(工作日、休息日),②2种属性(加工零件数、天数)及其总量和分量。假设10天全是工作日,加工的零件数是10×110=1100个,实际加工1060个零件,少(1100-1060)个,每一个休息日比工作日少加工(110-90)个,那么有(1100-1060)÷(110-90)=2天休息,8天工作日。李师傅工作日工资为240元/天,休息日加班可以得双倍工资,总获得工资为8×240+2×480=2880元。正确选项为B。

以上就是解决鸡兔同笼问题的思路,关键大家要掌握其题型特征以及解题方法。希望广大考生不断练习,熟练掌握,在考试中,快速的将鸡兔同笼问题的分数轻松收入囊中。


[责任编辑:小轩]